当前位置：深入理解 JavaScript 中的数字类型
2021/08/30 10:14 分类： 技术交流 浏览：0
JS 中所有数字都是用 64 位双精度浮点数表示的。
虽然标准对 JS 数字定义得很清晰，但：
* 64 位是什么意思？
* 单精度、双精度又是什么意思？
* 浮点数又是啥？
其实 JS 数字相关的很多奇怪现象，都离不开上面这些知识，但要搞懂它们，光 JS 的知识还不够。是时候掏出《计算机组成原理》来补补课了！
（一）什么是 64 位双精度浮点数
数据以二进制形式存储
**各种数据（数字、文本、程序、音乐、视频等）在计算机中都是以二进制形式存储的。**
为什么用二进制存而不用其他进制存？—— 便宜。
大规模制造二进制电路是比较便宜的，但要制造出能够存储和处理 10 个十进制数 0~9 的电路那就难了，这需要电路能可靠地区分出十个不同电压等级的电路。
另外，使用二进制形式也有其他优势：
* 技术上容易实现：因为二进制只需要 0 和 1 这两个数码来表示，所以任何具有两个不同稳定状态的原件（双稳态电路）都可以用来表示一个数的某一位。
* 可靠：只使用 0 和 1，传输和存储时不易出错；
* 运算规则简单：相比十进制数，二进制的运算规则简单得多，四则运算都可归结为加法和移位，由此，运算线路可以得到简化，从而提高运算速度
位和字节
**计算机存储、处理信息的最小单位是「位」（bit，也就是比特）。**
bit 是二进制数 Binary Digit 这个英文单词的缩写。一个比特的值是 0 或 1，没办法再把它拆分成更小的信息单位了。
计算机通常不会只对 1 个二进制位操作，而是通常对一组二进制位操作：**1 字节（Byte）= 8 位（bit）**。
计算机能同时处理的位数越多，它的速度就会越快。第一个微处理只能处理 4 位数字，而如今现代计算机已经基本上都是 64 位的了，一些显卡甚至可以处理 128 位或 256 位宽的数据。
只要有了多个二进制位，那么就可以来表示不同数据了，如图：
* 如果只有 1 位，那么二进制值只可能是 0 或 1 这 2 个值；
* 如果有 2 位，那么二进制值可以是 00、01、10、11 这 4 个值；
* 如果有 3 位，那么二进制值可以是 000、001、010、011、100、101、110、111 这 8 个值；
* ......
* 如果有 n 位，那么二进制值就可以有 2 的 n 次幂个不同值；
这在专业术语中叫做「位模式」。
所以这下就知道计算机为什么能表示茫茫多不同的数字了。因为不同数字的二进制表示，每个位都可以不同！
浮点数的存储
接下来讨论浮点数，浮点数是相对于整数而言的。比如，123.456 和 13/14 这 2 个数就是浮点数。
**浮点数，也就是实数，是所有有理数和无理数的集合。**
什么是有理数、无理数？
有理数可以表示为分数，比如 7/12。
而无理数不能表示为一个整数除以另一个整数的形式，如 π、根号 2 等。
一个浮点数值分 2 部分存储：「数值」以及「小数点在数值中的位置」，因为小数点在数中的位置不是固定的，所以这也就是为什么叫浮点数的原因了。
一些天文问题一般会用科学计数法来表示浮点数，比如 1.2345 * 10 的 20 次幂。
多年以来，计算机系统使用了很多不同的方法来表示浮点数，最终形成一致的标准是 IEEE 754 浮点数标准，该标准下，提供了 3 种浮点数表示：
* 32 位单精度浮点数；
* 64 位双精度浮点数；
* 128 位四精度浮点数；
**精度（Precision）用来衡量数据被表示得有多好**，比如，π 就无法用二进制或十进制数来精确表示，无论用多少位都不行。如果用 5 位十进制数来表示 π，那么精度就是 1/(10 的 5次幂)，如果用 20 位，那么精度就是 1/(10 的 20 次幂)。
双精度和单精度的主要区别就是用来表示数字的位数不同，单精度下一共需要 32 位二进制数，而双精度下需要 64 位。
那这 64 位具体在计算机中是如何存储的呢？双精度浮点数的存储如图：
`S` 是符号位，指明这个数是整数还是负数，若 S = 0，该数为负，若 S = 1，该数为正。
`E` 是指数位，表示将浮点数的尾数扩大或缩小 2 的 E 次方倍，并且它的偏置值是 1023。
`M` 是尾数位，62 位双精度浮点数存储时有 52 个有效尾数位，还有 1 个隐藏位。因为 IEEE 浮点数的尾数都是规格化的，其值在 1.0000...00 至 1.1111...11 之间（除非这个浮点数是 0，此时尾数为 0.0000...00）。由于尾数是规格化的，那么它的最高位总是 1，因此将尾数存入存储器时没必要保存最高位的 1，从而被隐藏。
十进制浮点数转二进制后存储：
举个实例，比如要将十进制浮点数 4.12 转为二进制并存储在计算机的 64 位中，那么：
第一步，先将 4.12 转为二进制数：
`4.12.toString(2); // "100.00011110101110000101000111101011100001010001111011"`
第二步，规格化。将小数点左移，直到尾数变为 1.xxx 的形式，每当小数点左移 1 位，指数就加 1，那么规格化后将得到：
1.0000011110101110000101000111101011100001010001111011 * 2^2
由此：
* 符号位 S 为 1，因为该数是正数；
* 指数位 E 为 2 + 1023 = 1025（这是十进制），转为二进制数就是：`(1025).toString(2); // "10000000001"`
* 尾数位 M 为 0000011110101110000101000111101011100001010001111011，这里省略了起始位 1
所以最终 4.12 这个十进制浮点数，在 64 位双精度浮点数表示法下，存储的各个位的情况是：
1100000000010000011110101110000101000111101011100001010001111011
需要了解的是，存储时位数越多，那么意味着数的表示范围越大，精度也就越高。
**所以，“JS 中所有数字都是用 64 位双精度浮点数表示的”这句话，告诉我们 JS 中的数字都是以 IEEE 754 的 64 位双精度标准来存储和处理的，这背后意味着有限的数表示范围，和有限的表示精准度。**
后文会重点讨论由于有限的表示范围和精准度带来的一些特殊现象。在这之前，还有一个重点话题，就是 JS 中如何表示一个数。
（二）JS 中数的表示
JS 表示浮点型直接量
除了一般的表示小数的写法（实数，比如 `1.01`，由整数部分、小数点、小数部分组成），JS 中还可以用“指数记数法”来表示浮点型直接量。
指数记数法，就是用实数乘以 10 的指数次幂：`[digits][.digits][(E|e)[(+|-)]digits]`
eg：
```js
3.11e23 // 3.11+23，也就是 3.11 * 10 的 23 次幂
7.85E-3 // 0.00785，也就是 7.85 * 10 的 -3 次幂
```
JS 表示进制数
**二进制**：
计算机技术中广泛采用的进制，是仅用 0 和 1 表示的数，基数是 2，进位规则“逢二进一”
一个数字对象，可以通过 `toString()`（[`Number.prototype.toString()`](https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Number/toString)）方法转成二进制表示的字符串，eg：
```
(6).toString(2); // "110"
(7).toString(2); // "111"
```
其中，`toString([radix])` 方法传入的参数是用于转换的基数（2 到 36）。
ES6 支持以 `0b`（或 `0B`）开头来直接表示二进制数，eg：
```js
0b110 // 6
0b111 // 7
```
**八进制**:
八进制数以 8 为基数，ES6 要求以 `0o`（或 `0O`）开始，后跟随由 0~7 表示的数字序列，eg：
```js
0o377 // 255，相当于十进制中的 255
0o377.toString(2); // "11111111"
Number(0o377); // 255，Number() 可以将其他进制字符串转为十进制数
```
PS：ES5 时代八进制数是以 0 开始的（eg. `0377`），但严格模式下，八进制直接量是禁止使用以 0 开头的。所以如果要用八进制，还是乖乖用 ES6 `0o` 开头的写法为佳。
**十进制**：
平时业务编码最常用的，基数是 10（意味着每列可以使用 0-9）。
用 JS 表示十进制数，eg. `1000`
**十六进制**：
十六进制数以 16 为基数，JS 中十六进制数以 `0x` 或 `0X` 为前缀，数值由 0~9 和 a~f 构成，eg：
`0xff // 255，相当于十进制的 255，15 * 16 + 15 = 255`
同样，也可以通过 `toString()` 方法将十六进制数转成其他进制数的字符串表示：
```js
0xff.toString(2); // "11111111"
0xff.toString(8); // "377"
0xff.toString(10); // "255"
```
设置 CSS 颜色时就会用到十六进制数。
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